TANGRAN - UM IMPORTANTE RECURSO PEDAGÓGICO 

Tangram é um jogo muito utilizado pelos professores de matemática para apresentar aos alunos da educação infantil e do ensino fundamental (até o 6º ano) formas geométricas, trabalhar a lógica e a criatividade, retas, seguimentos de retas, pontos e vértices.

Um pouco de história

Quando surgiu, de onde veio, quem inventou, são dúvidas que nunca foram esclarecidas sobre esse jogo. Existem inúmeras ledas sobre a história do Tangram. Dentre elas a mais comentada é que: um monge chinês deu uma tarefa a seu discípulo, pediu que ele fosse percorrer o mundo em busca de ver e relatar todas as belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e vários outros objetos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado deixou a porcelana cair, essa se dividiu em 7 pedaços em forma de quadrado, paralelogramo e triângulo. Com essas peças ele notou que poderia construir todas as maravilhas do mundo.

Construção

Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com Tangram é importante que deixe que eles o construam. O Tangram pode ser construído com EVA ou com papel cartaz, então é preciso que o professor peça que os alunos levem para a próxima aula:

Papel cartaz ou EVA.
Régua
Lápis preto
Borracha

Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.

1º passo: Recorte o EVA ou o papel cartaz em forma de um quadrado:



2º Passo: Trace um segmento de reta que vai do vértice b ao vértice h, dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.



3º Passo: Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o vértice A e dobre até o segmento BH o ponto de encontro do vértice A e do segmento BH será o ponto médio de BH.



Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três triângulos.



4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no segmento BJ e outro no segmento HJ.



Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I.



5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI.



6º Passo: Trace dois segmentos de reta paralelos ao segmento DG e outro ao lado AH.



Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos menores, um paralelogramo e um quadrado. Veja essas figuras destacadas:



Recorte todas essas figuras geométricas e terá as sete peças do Tangram.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Estratégias de Ensino - Matemática - Educador - Brasil Escola

HORA DO DESAFIO

Um indivíduo entrou numa sapataria e comprou um par de sapatos por R$ 60,00, entregando, em pagamento, uma nota de R$ 100,00.
O sapateiro, que no momento não dispunha de troco, mandou que um de seus funcionários, fosse trocar a nota numa confeitaria próxima. Recebido o dinheiro, deu ao freguês o troco e o par de sapatos que havia sido adquirido.
Momentos depois, surgiu o dono da confeitaria exigindo a devolução de seu dinheiro: a nota era falsa! E o sapateiro viu-se forçado a devolver os R$ 100,00 que havia recebido.
Surge, afinal, a dúvida: qual foi o prejuízo que o sapateiro teve nesse complicado negocio?

FIQUE ATENTO:

As inscrições para o Vestibular 2013 da UFRN terminam às 23h59min desta segunda-feira (27). As inscrições são feitas pelo site da Comperve (www.comperve.ufrn.br), onde estão disponíveis o edital do vestibular e o formulário de inscrição. O candidato pagante deverá imprimir o Guida de Recolhimento da União (GRU) e efetuar o pagamento até o dia 28 de agosto, no local indicado.

Para inscrever-se, o candidato deverá, obrigatoriamente, ter Cadastro de Pessoa Física (CPF), documento de identificação e preencher todos os campos do Formulário de Inscrição. A taxa de inscrição para os candidatos pagantes é de R$ 110.

UM ALUNO MEU PERGUNTOU: FERNANDO, COMO PODEMOS DEFINIR JUROS SIMPLES?

PROCURANDO A MELHOR MANEIRA DE RESPONDÊ-LO, ENCONTREI ESTE CONCEITO.

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = juros

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

Exemplo 2

Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.



O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.


Exemplo 3

Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t
2688 = C * 0,06 * 14
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.


Exemplo 4

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Exemplo 5

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.


Exemplo 6

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática

A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.
Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.

Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.

Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:

Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira
Trigonometria
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Cálculos

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

REFORÇANDO A APRENDIZAGEM OU TIRANDO DÚVIDAS

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René Descartes

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:


O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.

Marcando pontos no plano cartesiano

Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6)
Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas
Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas
Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.



O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

É BOM SABER!

Custo médio de produção de moedas

Você já teve a curiosidade de saber quanto se gasta pra fazer cada moeda Brasil? Pois bem, a de 1 centavo que não está mais em produção custava mais de 10 vezes o seu valor. Confira o preço de cada moeda produzida em nosso País:

1 centavo - 10 centavos por unidade (Não fabricada mais).
5 centavos - 14 centavos por unidade.
10 centavos - 16 centavos por unidade.
25 centavos - 22 centavos por unidade.
50 centavos - 25 centavos por unidade.
R$ 1 – 29 centavos por unidade.

EDUCAÇÃO » Três escolas do RN estão entre as  piores do país

Os municípios de Lagoa de Pedras, localizado na microrregião do Agreste Potiguar, e Pedro Avelino, na região central do Rio Grande do Norte, ostentam o lamentável título de piores municípios do Brasil nos Índices de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) 2011. Segundo a avaliação, Lagoa de Pedras obteve o índice de 1,0 enquanto Pedro Avelino alcançou 1,2, muito abaixo da meta estadual, que é de 4,6. A listagem das dez piores classificações do país contempla ainda o município de Pilões, situado na região do Alto Oeste potiguar, com índice de 1,4. A lanterninha nacional do IDEB é a Escola Estadual João Tomás Neto, de ensino fundamental e médio. Já a escola municipal de Lagoa de Pedra conseguiu alcançar a meta projetada de 3,1 na avaliação.

Os dados do IDEB foram divulgados na última terça-feira pelo Ministério da Educação (MEC) e novamente o estado do Rio Grande do Norte não atingiu a meta proposta de 4,6, chegando a 4,2. Apesar disso, o estado apresentou um crescimentode 0,3 ponto em relação à pesquisa de 2009. A listagem das dez piores classificações no IDEB só contempla municípios da região Nordeste, sendo três do Rio Grande do Norte, seis de Alagoas, três da Bahia e um de Sergipe.

Criado em 2005, o IDEB é calculado a cada dois anos com base no desempenho dos alunos na Prova Brasil, de português e matemática, e na taxa de aprovação das escolas. A avaliação é aplicada a alunos da 4ª e 5ª séries e da 8ª e 9ª séries de todas as escolas públicas com mais de 20 alunos matriculados na turma. Estudantes do 3º ano do ensino médio e de escolas particulares são avaliados de forma amostral.

Na região metropolitana do estado, apenas Parnamirim ultrapassou a meta de 4 pontos atingindo o índice de 4,1, nos Anos Iniciais. A Escola Municipal Nossa Senhora da Guia foi a campeão do IDEB no RN, alcançando o invejável índice de 6,7, ultrapassando todas as metas estadual, municipal e nacional e, inclusive o índice de 2009 que ficou em 6,4. Já o município de Natal ficou a 0,1 de bater a meta, atingindo 4,0 para uma meta de 4,1. Macaíba também não alcançou os índices projetados de 3,5, ficando com 3,2 e Extremoz com 3,4 quando projetou 3,6.

Natal integra uma rede de capitais que não bateram as metas das séries iniciais nem das finais do ensino médio: Aracaju (SE), Maceió (AL), Natal (RN), Porto Alegre (RS), Porto Velho (RO) e São Paulo (SP). Além dessas redes, a de Macapá (AP), Manuaus (AM), Rio Branco (AC) e São Luís (MA) não bateram as metas dos anos iniciais. Recife (PE) não atingiu a meta para os anos finais do ensino médio.

As três cidades do Rio Grande do Norte que integram a lista das dez piores são consideradas de pequeno porte, mas segundo os dados do Tesouro Nacional, receberam uma boa quantidade de recursos do Fundo da Educação Básica (Fundeb), além do Fundo de Participação dos Municípios (FPM). Situado a 51 quilômetros de Natal e com um total de 7.390 habitantes, o município de Lagoa de Pedras recebeu um total de R$ 3.750.998,46 do Fundeb que, se dividíssemos pelo número de habitantes daria um valor de R$ 507,57 por cabeça. Já o município de Pedro Avelino, cuja escola avaliada é da rede municipal, recebeu R$ 2.540.313, 65, enquanto que Pilões foi contemplado com R$ 1.097.539,23 do Fundeb.

Piores municípios do país

- Lagoa de Pedras/RN (Estadual) 1.0
- Pedro Avelino/RN (Municipal) 1.2
- Capela/AL (Estadual) 1.3
- Murici/AL (Estadual) 1.3
- Iraquara/BA (Estadual) 1.3
- Pilões/RN (Municipal) 1.4
- Barra dos Coqueiros/SE (Estadual) 1.5
- Pojuca/BA (Estadual) 1.5
- Atalaia/AL (Estadual) 1.6
- Monteiropolis/AL (Municipal) 1.6
- Monteiropolis/AL (Pública) 1.6
- Pão de Açúcar/AL (Estadual) 1.6
- Itanagra/BA (Estadual) 1.6

Secretária justifica nota da Tomás Neto
A secretária estadual de Educação Betânia Ramalho acredita que parte das deficiências apresentadas pela Escola Estadual João Tomás Neto, do município de Lagoa de Pedras, pode ser justificada pela falta de uma liderança pedagógica na unidade. "O trabalho do gestor deve averiguar os problemas pedagógicos como a falta de professores e abandono de alunos", justificou.

Apesar de não conhecer a escola, a secretária diz que tem conhecimento dos baixos desempenhos da unidade. "Precisamos identificar agora quais são os problemas enfrentados por esta escola", destacando que outros segmentos como a família e os órgãos reguladores têm papel relevante na construção de uma escola eficiente. "Há várias partes responsáveis por estas deficiências", defende.

Durante a entrevista coletiva na Secretaria de Educação, Betânia Ramalho comentou os resultados do estado no IDEB 2011 e afirmou que o governo não tem como resolver a situação da noite para o dia. "A sociedade precisa entender que mundo se transformou e a escola continua trabalhando com giz, quadro e professores formados no século 20".

Segundo ela, houve o cumprimento de algumas metas e em outras, cujos objetivos não foram atingidos, ocorreram avanços. "Tivemos uma grande greve que durou 79 dias que afetou de forma decisiva o calendário escolar e a qualidade do Ensino/Aprendizagem. Mesmo assim o Estado superou a projeção do MEC para 2011 e conseguiu avançar nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, se comparado com o último levantamento, realizado em 2009. Já em relação aos Anos Finais e ao Ensino Médio, o índice de 2009 foi mantido. É um dado importante, quando é levada em conta a informação de que nove estados do país obtiveram um resultado pior do que em 2009".

Em relação aos anos iniciais do Ensino Fundamental a rede total (pública e privada) alcançou índice de 3,4 no IDEB 2011. Somente a rede privada teve 5,8 como nota, enquanto a pública alcançou uma média de 3,3. O Ensino Fundamental da rede privada dos anos finais apresentou uma nota de 5,5 e a rede pública obteve 2,9. Já o ensino Médio Regular total do RN exibiu 3,1. A rede privada ficou com 5,1 e a rede pública com 2,8.

Hoje, 15 de agosto...

...revivemos com pesar 1 ano de falecimento de minha mãe, Maria de Castro Siqueira (D. Mariazinha).

A saudade é grande, confortada apenas pela certeza de que ela está com Deus que, com sua infinita misericórdia a acolheu assim como fará com todos nós.

RN tem dois concursos com inscrições abertas; confira

O Rio Grande do Norte tem atualmente dois concursos com inscrições abertas. A Câmara Municipal de Caicó abriu inscrições para 17 vagas em diferentes cargos. O valor salário é de até R$ 1000. As inscrições para o certame seguem até o dia 27 de agosto.

O concurso da Câmara de Caicó é para provimento de cargos de níveis médio e fundamental, para preenchimento de vagas existentes no seu quadro permanente e para cadastro de reserva. A seleção será executada pela Comissão Permanente do Vestibular (COMPERVE) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).



UFRN

Já para a Universidade Federal do RN, a seleção é para médico anestesiologista. Os interessados deverão se inscrever até 24 de agosto na Secretaria da Pró-Reitoria de Gestão de Pessoas das 8h às 11h e 14h às 17h e apresentar cópia do RG; comprovante de titulação; comprovante de quitação com as obrigações militares (homens); comprovante de quitação com as obrigações eleitorais; e Currículum Vitae documentado.

PARABÉNS A VOCÊ QUE...

... busca constantemente descobrir conceitos de cidadania através dos conteúdos escolares e que futuramente poderá contribuir para uma nova e grande fase para o Brasil. Estou falando de você, estudante.

Tenha um feliz dia.

O vendedor de churros

Qual das alternativas abaixo apresenta uma contradição?

a) Todo vendedor de churros é nordestino e algum nordestino não é vendedor de churros.

 

b) Nenhum vendedor de churros é nordestino e algum vendedor de churros não é nordestino.

 

c) Algum vendedor de churros é nordestino e algum vendedor de churros não é nordestino.

 

d) Todo vendedor de churros não é nordestino e algum nordestino é vendedor de churros.

 

e) Todo nordestino é vendedor de churros e algum vendedor de churros não é nordestino.

A História dos Números Negativos

Os matemáticos chineses da antiguidade tratavam os números como excessos ou faltas. Os chineses realizavam cálculos em tabuleiros, onde representavam os excessos com palitos vermelhos e as faltas com palitos pretos.

Na Índia, os matemáticos também trabalhavam com esses estranhos números. Brahmagupta, matemático nascido no ano 598 d.C., afirmava que os números podem ser entendidos como pertences ou dívidas.

Mas, sem símbolos próprios para que se pudesse realizar as operações, os números absurdos, como eram chamados, não conseguiam se firmar como verdadeiros números..

Depois de várias tentativas frustradas, os matemáticos conseguiram encontrar um símbolo que permitisse operar com esse novo número. Mas como a história da matemática é cheia de surpresas, não poderia de faltar mais uma: Ao observar a prática adotada pelos comerciantes da época, os matemáticos verificaram que se no início do dia, um comerciante tinha em seu armazém duas sacas de feijão de 40 quilogramas cada, se ao findar o dia ele tivesse vendido 7 quilogramas de feijão, para não se esquecer de que naquele saco faltavam 7 quilogramas, ele escrevia o número 7 com um tracinho na frente (-7). Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 3 quilogramas que restavam, escrevia o número 3 com dois “tracinhos” cruzados na frente (+3), para se lembrar que naquele saco havia 3 quilogramas a mais de feijão do que a quantidade inicial.

Os matemáticos aproveitaram-se desse expediente e criaram o número com sinal: Positivo (+) ou Negativo (-).

Aplicabilidades do Logaritmo

Note que o logaritmo nada mais é que o número que serve de expoente.

Calcular o logaritmo de um número consiste em descobrir qual é este número que servirá de expoente à base para obtermos o  número dado.

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão.

Exemplo 1 – Matemática Financeira

Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00?

Resolução:
Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)^t. De acordo com a situação problema, temos:

M (montante) = 3500

C (capital) = 500

i (taxa) = 3,5% = 0,035

t = ?

M = C * (1 + i)^t

3500 = 500 * (1 + 0,035)^t

3500/500 = 1,035^t

1,035^t = 7

Aplicando logaritmo

log 1,035^t = log 7

t * log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica)

t * 0,0149 = 0,8451

t = 0,8451 / 0,0149

t = 56,7

O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação.

Exemplo 2 – Geografia

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

População do ano-base = P0

População após um ano = P0 * (1,03) = P1

População após dois anos = P0 * (1,03)² = P2

População após x anos = P0 * (1,03)^x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:

Px = 2*P0

P0 * (1,03)^x = 2 * P0

1,03^x = 2

Aplicando logaritmo

log 1,03^x = log 2

x * log 1,03 = log2

x * 0,0128 = 0,3010

x = 0,3010 / 0,0128

x = 23,5

A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.

Exemplo 3 – Química

Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se

reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:

Q = Q₀ * e^–r, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Q = Q₀ * e^–rt

200 = 1000 * e^–0,02t

200/1000 = e^–0,02t

1/5 = e^–0,02t (aplicando definição)

–0,02t = log_e1/5

–0,02t = log_e5^–1

–0,02t = –log_e5

–0,02t = –ln5 x(–1)

0,02t = ln5

t = ln5 / 0,02

t = 1,6094 / 0,02

t = 80,47

A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.

Exemplo 4 - Cultura de Bacilos

O número de bacilos existentes numa determinada cultura, no instante t, é dado por N = N₀ . 2 ^(t/k)

em que N₀ e k são constantes. As variáveis t e N estão expressas em horas e milhões de unidades, respectivamente.

a) Interpreta o significado das constantes  N₀ e  k.

b) Qual a função que exprime, o número de horas que esta função leva a passar de N₀ para N, em função de N?

Resolução:                         

a) No instante  t = 0 vem  N = N₀.2⁰  logo  N = N₀.

    Portanto, N₀ é o número de bacilos existentes no início da contagem do tempo.

    Fazendo  t = k  vem  N = N₀.2 .  Isto significa que k é o número de horas que decorrem até duplicar o número de bacilos.

b) N / N₀ = 2^(t/k)  <=>  t / k = log₂ (N / N₀)  <=>  t = k log₂ (N / N₀)

    Vemos que a expressão de t, em função de N, envolve um logaritmo da variável independente, logo é uma função logarítmica.

Exemplo 5 - Sismos

Segundo Richter (Sismologia Elementar, 1958) a magnitude M dum tremor de terra, que ocorra a 100 km de certo sismógrafo, é dada por M = log₁₀ A +3

onde A é a amplitude máxima em mm, do registro feito pelo aparelho.

a) Qual é o significado da constante 3?

b) Certo tremor de terra de magnitude  M₁  produz um registro de amplitude A₁. Exprime, em função de M₁, a magnitude M doutro sismo cujo registro tem de amplitude 100A₁, nas mesmas condições.

Resolução:                             

a) Para  A = 1, vem  M = 3.  Isto significa que o tremor de terra tem magnitude 3, se provoca um registro de amplitude máxima 1 mm, nas condições indicadas.

b) Para uma amplitude   100A₁  vem:

M = log₁₀ (100A₁) + 3 = log₁₀ 100 + log₁₀ A₁ +3

= 2 + (log₁₀ A₁ +3).

Portanto M = 2 + M₁.

Assim temos uma função logarítmica

Do blog Matematiquês

VOCÊ ACREDITA QUE EM TUDO PODEMOS VER MATEMÁTICA?

Quantos ovos por ano?

A média mensal de ovos postos pelas aves na Suécia são na proporção de 35 ovos por mês. O Sr. Thomas Dhalin, um pequeno proprietário do interior do país decidiu incrementar sua fazenda comprando um pato. Quantos ovos, de acordo com as estatísticas, ele terá comercializado ao final de um ano?

Quantas pernas há no ônibus?

Há um ônibus com 7 garotas.

Cada garota tem 7 sacolas.

Dentro de cada sacola há sete gatos grandes.

Cada gato grande tem 7 gatos pequenos.

Todos os gatos têm 4 pernas cada um.

Pergunta: Quantas pernas há no ônibus?